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바이어슈트라스 타원 함수

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∗^\ast 특수함수가 아니라 특정 조건을 만족시키는 다항함수이지만, 편의상 이곳에 기술했다.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 개요2. 상세
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. 개요[편집]

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Weierstraßsche ℘\wp-Funktion / Weierstrass 楕圓函數

카를 바이어슈트라스가 만든 특수함수의 하나로, ℘\wp[1]로 표기한다. 정의는 다음과 같다.

℘(z)≡z−2+∑ℓ∈Λ−{0}((z−ℓ)−2−ℓ−2)\displaystyle \wp(z) \equiv z^{-2} + \sum_{\ell \in \Lambda - \{0\}} ((z-\ell)^{-2} - \ell^{-2} )

ℓ\ell은 격자점, Λ\Lambda는 ℓ\ell의 집합이다.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. 상세[편집]

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
복소수 위에서 매끄러운 함수다. 즉 해석함수이면서 무한번 미분이 가능하고, 연속이다.

이를 나타낸 그래프는 다음과 같다. 그래프를 보듯 모든 복소수에서 주기성을 띤다.

Weierstrass elli...

이름과는 달리 타원과는 별 상관없다. 이 함수는 타원곡선과 관련이 있는데, 복소공간에서 타원곡선 형태의 아래 식이 성립하기 때문이다.

[℘′(z)]2=[℘(z)]3+A℘(z)+B[ \wp'(z) ]^2 = [ \wp(z) ]^3 + A \wp(z) + B

이 함수의 그래프는 원환면(일명 도넛 모양)임이 알려져 있다.[2]

&와 비슷하게 저 ℘\wp를 예쁘게 그리기쓰기 어렵다. 그래서 쓸 때 귀찮으면 PP로 쓰기도 하는 모양.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[1] 흘려 쓴 소문자 P. 오로지 이 함수를 위해 만든 기호인지 다른 용도로는 쓰임이 없다. 아주 드물게 멱집합의 표기로도 쓰인다. 참고로 이 기호를 출력하는 TeX 명령어는 \wp다. ℘가 유니코드상으로도 존재하는데, U+2118에 배당되어 있다.[2] 두 복소수 방향으로 주기성을 지니고 있기에 위상수학적으로 원환면과 동일한 위상이 된다.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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