조각적 정의

최근 수정 시각: 2025-08-26 13:10:09

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토론 역사

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해석학·미적분학

Analysis · Calculus

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1. 개요2. 불연속성

1. 개요[편집]

f(x;\,n) = \begin{cases} 10^{-n} \lceil10^n|x|\rceil \,\mathrm{sgn}(x) \quad & \left( 10^n|x| - \lfloor10^n|x|\rfloor \geq \dfrac12 \right) \\ \\ 10^{-n} \lfloor10^n|x|\rfloor \,\mathrm{sgn}(x) \quad & \left( 10^n|x| - \lfloor10^n|x|\rfloor < \dfrac12 \right) \end{cases}

조각적 정의의 대표적인 예시인 반올림

조각적 정의(조각的定義, piecewise definition)는 함수나 수열 등을 정의할 때 분기를 주어서 정의하는 방식이다. 조건에 따라 다른 식을 정의함으로써 원래는 잘 정의되지 않는 조건을 회피하거나, 일반적인 연속함수로는 만들 수 없는 함숫값을 지닌 함수를 만들 때 사용한다. 정의 시 위처럼 왼쪽 중괄호로 감싸서 사용하고 식의 오른쪽에는 괄호 안에 해당 값을 띠는 조건을 기입한다. 'if'를 쓰기도 한다.

2. 불연속성[편집]

당연하겠지만 조각적 정의로 정의된 함수는 상당수가 불연속함수이며, 혹 함수처럼 조각적 정의를 통해 연속함수로 만드는 경우도 있다. 연속함수이더라도 해석함수(analytic function)가 아닌 경우, 즉 병리적 함수가 대부분이다.

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