부등호

$<$, $>$, $\le$, $\ge$, $\ne$
不等號 / inequality symbol, inequality sign

식 물건 등의 양변이 같지 않다는 것을 나타내는 기호를 뜻하며 주로 $<, >, \leq, \geq$라는 순서와 우월함과 왜소함, 크고 작음을 비교하고 나타내는 기호를 뜻한다. $\neq$는 크기에 상관없이 식이 성립되지 않을 때 사용하므로, 대소관계를 비교할 수 없기에 실제 사용에서 부등호 종류에는 대개 포함시키지 않는다.

한글 윈도우 기준으로 ㄷ + 한자에서 나오는 특수 기호 목록을 통해 전각 문자 부등호 기호를 입력할 수 있다.
<(,+shift), >(.+shift), ＜(ㄷ+한자+3), ＞(ㄷ+한자+5), ≠(ㄷ+한자+9), ≤(ㄷ+한자→2번째 행 1번), ≥(ㄷ+한자→2번째 행 2번).

영국의 수학자인 윌리엄 오트레드(William Oughtred, 1574~1660)[1]가 처음으로 부등호 개념을 만들었으며, [, ]로 부등호를 표시했다.

현재 사용하는 $<, >$ 형태의 부등호는 역시 같은 시대 영국 수학자이자 천문학자[2]인 토머스 해리엇(Thomas Harriot, 1560-1621)이 창안했다.

한국의 경우 개화기 당시 일본을 거쳐 서양 문물을 받아들인 대한제국, 그리고 일제강점기를 거치면서 일본으로부터 현재와 동일한 부등호 표기를 받아들이게 되었다.

$\leq, \geq$(이하 약부등호)[3]는 원래 부등호와 등호($=$)를 합쳐 만든 것으로 해리엇 이후 약 1세기 후에 바우어(1698-1758)에 의해 쓰였다. 약부등호의 원래 정식 표기는 아랫줄을 두 줄로 쓴 ($≦, ≧$)이었으나, 잉크 절약 등의 문제로 강부등호 $<, >$ 아랫부분과 평행하게 한 줄 긋는 $⩽, ⩾$로 바꿔서 잠깐 사용하는 과도기를 거치다가[4] 현재 출판물에는 $≤, ≥$를 사용한다.[5] 21세기에는 전세계적으로 일본을 제외하면 한 줄짜리 약부등호가 주류로 자리잡았다. 일본은 여전히 두 줄 표기를 정식으로 고수하고 있다.[6]

수학은 매우 추상적인 학문이기 때문에 상황과 맥락에 따라 같은 부등호 기호라도 다른 의미를 뜻할 수 있다. 가령 해석학 교재에서는 순서 기호로 썼지만 대수학 교재에서는 부분군을 뜻할 수도 있다는 것.

방정식에서 등호 대신 부등호가 들어간 것을 부등식이라고 하며 자세한 것은 해당 문서 참조.

복소수 이상에서는 일반적으로 순서공리가 성립하지 않아 크기를 비교할 수 없기 때문에 저 중 ≠만 쓰인다. 다만 수학 이외의 영역에서 저자와 독자간의 '약속'에 의해 그 외 표기법을 쓰기도 한다. 예컨대 MWG 고급 미시경제학에서는 순서 관계가 없는 $n$차원 유클리드 벡터에 대해서도 부등호를 적극 사용한다. 가령 $\bold{u}= (u_1, \cdots, u_n)$, $\bold{v}= (v_1, \cdots, v_n)$에 대해, $\forall i = 1, \cdots, n, u_i\geq v_i$이라면 $\bold{u}\geq \bold{v}$라고 쓰고, $\forall i = 1, \cdots, n, u_i > 0$이면 $\bold{u} \gg \bold{0}$으로 쓰기로 '약속'하는 식이다.

어떤 종류의 순서 관계, 또는 그런 순서가 정의되는 공간에서 원소의 순서를 논할 때 보편적인 표기로써 쓰인다. 이런 순서는 매우 추상적인 성질이라 일반인이 흔히 순서로 인식하지 않는 대상에서도 사용될 수 있다. 가령 집합의 부분집합 관계를 순서로 정의하고 $A \sub B$ 라면 $A \leq B$로 표현하는 식. 이 경우 일반인이 생각하는 전순서가 아니라 부분 순서가 된다.

일반인이 흔히 생각하는 '크다', '작다'의 개념은 보통 둘다 정확히 같을 경우를 생각하지 않지만, 반대로 수학의 순서에서는 반사성(reflexivity)이 성립하는 순서가 더 자주 쓰인다. 즉, $<$ 보다 $\leq$ 형태가 더 자주 쓰이는 것. 아무래도 $<$, $=$, $>$ 세 가지로 나뉘는 경우보다 이항 관계 형태로 다루기 더 쉽기 때문.

한편 순서 관계를 보다 일반적으로 다룰 때에도 $<, \leq, >, \geq$라는 안이한(?) 기호가 쓰이는 것을 아니꼬워하는 학자들은 $\prec, \preceq, \succ, \succeq$라는 기호를 쓰기도 한다. 대수적 구조의 부분구조를 표시할 때 선형부분공간 $W \leq V$, 부분군 $H \leq G$처럼 $\leq$ 등의 부등호를 전용하여 표기하는 경우가 있어서인데, 이 또한 수업시간에나 교과서 서술 등에서는 '크다', '작다' 등으로 표현되기도 한다는게 재밌는 부분이다.

이런 휘어진 기호는 부등호라기보다는 순서부호라 하는게 적절하겠지만, 이 기호들이 부등호랑 너무 비슷하게 생겼기에 판서나 손글씨에서 구분하지 않고 쓰는 관례가 인쇄체에까지 이어져서 순서 관계를 논할 때에도 부등호를 쓰는 경우가 많아진 것이기도 하다. 순서 관계에 대해 논할 때에는 순서부호 대신 그냥 평범한 부등호를 쓰더라도 순서 구조가 주어진 집합의 이름을 아래첨자로 붙여 $\preceq$_$A$, $\leq$_$B$라 쓰거나 $\preceq$$'$, $\leq$$'$ 같은 형태로 표기하기도 한다.

흡사한 형태 때문에 홑화살괄호(〈, 〉)를 써야할 곳에 부등호를 대신 쓰는 경우가 있다. 육안으로 볼 때에는 비슷한 데다가 컴퓨터 키보드 화면에서 홑화살괄호를 입력하기 어렵기 때문이다.[7] 당연히 이는 잘못된 사용으로, 보일 때마다 고쳐 주는 게 좋다.

화살표 기호의 입력이 어렵기 때문에 대신 사용하는 경우도 있지만 위의 활용과 함께 잘못된 용례로 보이는 즉시 고쳐 주는 게 좋다.

이모티콘에 쓰이는 경우가 있다. >_<, >0< 식으로. 감정이 격해졌을 때 자주 사용되는 표현. 애니메이션이나 일러스트, 각종 채팅에도 자주 사용된다.

부등호 중 '<'의 경우에는 대화창의 왼쪽에 자신의 닉네임이나 프로필 사진이 상대방한테 표시된다는 점을 이용해 자신이 그렇다는 것을 알려주는 용도로 현대 SNS에서 많이 사용되고 있다. '←'의 역할을 대신한다고 볼 수 있다. '<'는 키보드에 바로 배정되어 있기 때문에 접근성이 더욱 좋기 때문. '< 백수' 와도 같이 예시를 들 수 있다. 예시가 너무 슬프잖아