Σ

Σ / σ(ς)

18번째 그리스 문자이다. 대문자로는 Σ, 소문자로는 σ 또는 ς이다. 영어로는 sigma라고 표기한다.

로마자 S[1], 키릴 문자 С[2]의 유래이다. 아프리카에서 쓰는 로마자 esh의 대문자는 시그마에서 따왔다. (Ʃ ʃ)

단어 끝의 시그마는 "ς"의 형태로 쓰는데, 시그마(σ)와 타우(τ)를 합친 '스티그마'[3](Ϛ/ϛ)라는 글자와 매우 비슷하게 생겼지만 다른 글자이다. 대체로 후자가 전자보다 윗부분이 크고, 전자는 낱말 끝에만 쓰는 반면 후자는 낱말 끝에 오는 일이 없기 때문에 구분이 가능하다.

후기로 갈수록 ς의 형태가 단순화되어 거의 C처럼 표시하게 되었다. 당장 동로마 이콘에서도 ICXC처럼 쓴다. 그러나 현대에는 ς를 로마자 s와 같이 쓴다.#

역사적인 이형태로는 Ϻ/ϻ이 있는데 그리스어로는 σαν(san)이라고 읽는다. 이 문자는 시그마와 달리 페니키아 문자 '차데'에서 유래한 문자로 Π와 Ϙ 사이에 위치했으며, 여기서도 /s/ 음을 나타냈다. 페니키아 문자에서는 /s/와 유사한 발음을 내는 문자가 차데를 포함해 사메크, 신이 있었다. 차데가 산(Ϻ), 사메크가 크사이(Ξ), 신이 시그마(Σ)로 발전했는데 사메크에서 유래한 카이는 /ks/ 음을 나타내게 되었고[4] 산과 시그마가 각각 /s/ 발음을 나타내다가[5] 결국 표준이 된 이오니아식의 시그마에 밀려 도태되었다. 다만 폐지 후에도 이름 자체는 살아서 Σ를 부르는 다른 명칭 중 하나로 남았다고 하므로 Σ의 소문자가 두 개인 것에 영향을 준 것으로 보인다. 이외에도 키릴 문자에서는 다시 부활하여 Цц(c), Чч(č), Џџ(dž)이 되었다.

$\displaystyle \qquad \boldsymbol{\nabla}=\sum_{i=1}^{n} \frac{\partial }{\partial x_{i}} \hat{\mathbf{x}}_{i}$

수열 혹은 임의의 정수에 대한 대상의 합, 급수을 축약해서 나타낼 때 사용한다.

군론(group theory)에서는 분자 내 대칭면을 나타내는 기호로 사용된다.

정수론에서는 소문자 시그마가 약수의 합을 나타내는 함수로 사용된다.

  자세한 내용은 급수(수학) 문서를 참고하십시오.

통계학에서는 σ²이 모분산을 나타낸다. σ는 모표준편차이다.

보통 몇 시그마 수준이라고 언급하는데, 결함 없는 작업을 수행할 수 있는 프로세스 능력을 정량화한 값이다. 전통적인 6시그마 기준에서는 백만 개 중 3~4개 꼴의 결함품 수를 의미하지만(3.4PPM, Parts Per Million)요즘 기준이 되는 6시그마 정도면 1억 개 중 2개 수준(0.002PPM).

대문자 Σ는 다변량 통계학에서 공분산행렬[6]을 나타낸다. 일변량 통계학에서의 σ²와 구분을 위해 대문자 Σ로 표기한다. 급수의 Σ처럼 위 아래로 인덱스를 붙이지 않고 표기한다.

소문자 시그마(σ)는 화학 결합에서 두 핵을 포함하는 축을 포함하는 마디가 없는 것을 가리킬 때 쓴다. 시그마 결합이라고 한다. 대략적으로 묘사하자면 두 원자 오비탈이 정면으로 접근하는 모습을 상상하면 된다. 보통 파이 결합에 비해 강하다. 파이 걸합은 오비탈이 직접 닿지는 않고 정전기적 인력으로 결합한 상태.

재료에 가해지는 압축 및 인장 응력(應力, stress)을 나타내는 기호로 사용된다. 또한 반도체 관련해서는 도전율(導電率, electrical conductivity)를 의미하기도 한다.

흑체복사에 관한 식 E=σT⁴(E는 흑체가 단위시간당 단위면적에서 방출하는 에너지양, T는 절대 온도)에서 사용하는 슈테판-볼츠만 상수를 나타낼 때 σ를 사용한다.

전기 전도도를 σ로 사용한다. 역수인 비저항은 ρ을 사용한다.

여러 개의 물체가 서로 접촉한 상태로 운동했을 때 물체계와 운동 방정식을 표현하기 위해 사용된다.

합성저항을 표현할 때도 사용된다. 전력 문서의 2.2문단을 보면 $\displaystyle \sum_{k=1}^{n} R_{k}$라는 공식이 쓰이고 있다.

현상론적 양자장론에서는 유사스칼라 메손의 운동량 기호로 쓰이고 있다.

천문학에서는 각 은하계의 제일 가장자리에 있는 별들을 시그마라고 부른다.

생물의 전사개시 단백질을 총칭한다.

세포 유전자의 프로모터와 RNA 중합효소가 특이적으로 결합하여 전사가 이루어질 수 있도록 유도한다.

시그마 인자는 분자량에 따라 그 종류를 구분하는데, 분자량을 kDa로 환산하여 σ 기호에 윗첨자로 붙여 표기한다.[7]

게임 이론의 전략형 게임에서, 경기자 $i$의 혼합전략을 $\sigma_i$로 표기하며, 혼합전략프로필을 $\sigma$로 표기한다.